Eksponensieel Geweegde Moving Gemiddelde Garch

GARCH en EWMA 21 Mei 2010 deur David Harper, CFA, FRM, CIPM DOEL: vergelyk, kontrasteer en te bereken parametriese en nie-parametriese benaderings vir die beraming van voorwaardelike wisselvalligheid 8230 Insluitend: GARCH BENADERING Insluitend: eksponensieel glad (EWMA) Eksponensiële smoothing (voorwaardelike parametries) moderne metodes plaas meer gewig op onlangse inligting. Beide EWMA en GARCH plaas meer gewig op onlangse inligting. Verdere, as EWMA is 'n spesiale geval van GARCH, sowel EWMA en GARCH diens eksponensiële gladstryking. GARCH (p, q) en in die besonder GARCH (1, 1) GARCH (p, q) is 'n algemene outoregressiewe voorwaardelike heteroskedastic model. Sleutelaspekte sluit in: outoregressiewe (AR). tomorrow8217s variansie (of wisselvalligheid) is 'n agteruitgang funksie van today8217s variance8212it regresses op sigself Voorwaardelike (C). tomorrow8217s variansie depends8212is voorwaardelike on8212the mees onlangse variansie. 'N onvoorwaardelike variansie sou nie afhanklik van today8217s variansie Heteroskedastic (H). afwykings is nie konstant, hulle vloed met verloop van tyd GARCH regresses op 8220lagged8221 of historiese terme. Die uitgestel terme is óf variansie of vierkantig opbrengste. Die generiese GARCH (p, q) model regresses op (bl) kwadraat opbrengste en (q) afwykings. Daarom, GARCH (1, 1) 8220lags8221 of regresses verlede period8217s kwadraat terugkeer (maw net 1 terugkeer) en laaste period8217s variansie (dit wil sê net 1 variansie). GARCH (1, 1) gegee deur die volgende vergelyking. Dieselfde GARCH (1, 1) kan formule gegee word met Griekse parameters: Hull skryf dieselfde GARCH vergelyking as: die eerste kwartaal (gVL) is belangrik omdat VL is die lang termyn gemiddelde variansie. Daarom (gVL) is 'n produk: dit is die geweegde langtermyn gemiddelde variansie. Die GARCH (1, 1) model lost vir die voorwaardelike variansie as 'n funksie van drie veranderlikes (vorige variansie, vorige return2 en langtermyn variansie): Persistence is 'n funksie is ingesluit in die GARCH model. Wenk: In die bogenoemde formules, volharding is (b c) of (alfa-1 beta). Volharding verwys na hoe vinnig (of stadig) die variansie terugval of 8220decays8221 teenoor sy langtermyn gemiddelde. Hoë volharding is gelykstaande aan verval en stadige 8220regression na die mean8221 lae volharding is gelykstaande aan 'n vinnige verval en vinnige 8220reversion om die mean.8221 A volharding van 1.0 impliseer geen geringe terugkeer vertraag. A volharding van minder as 1,0 impliseer 8220reversion om die gemiddelde, 8221 waar 'n laer volharding impliseer groter terugkeer na die gemiddelde. Wenk: Soos hierbo, die som van die gewigte aan die uitgesak variansie en uitgestel kwadraat terugkeer is volharding (BC volharding). 'N Hoë volharding (groter as nul, maar minder as een) impliseer stadig terugkeer na die gemiddelde. Maar as die gewigte aan die uitgesak variansie en uitgestel kwadraat terugkeer is groter as een, die model is nie-stasionêre. As (BC) is groter as 1 (indien vC GT 1) die model is nie-stasionêre en, volgens Hull, onstabiel. In welke geval, is EWMA verkies. Linda Allen sê oor GARCH (1, 1): GARCH is beide 8220compact8221 (maw relatief eenvoudige) en merkwaardig akkuraat. GARCH modelle oorheers in wetenskaplike navorsing. Baie variasies van die GARCH model is probeer, maar min het verbeter op die oorspronklike. Die nadeel van die GARCH model is sy lineariteiten sic Byvoorbeeld: Los op vir langtermyn variansie in GARCH (1,1) Kyk na die GARCH (1, 1) vergelyking hieronder: Aanvaar dat: die alfa parameter 0.2, die beta parameter 0.7, en let daarop dat omega is 0.2, maar don8217t fout omega (0.2) vir die langtermyn variansie Omega is die produk van gammastrale en die langtermyn-afwyking. Dus, as Alpha Beta 0.9, dan gamma moet 0.1. Gegewe dat omega is 0.2, ons weet dat die langtermyn variansie 2,0 (0,2 184 0,1 2,0) moet wees. GARCH (1,1): Mere notasie verskil tussen Hull en Allen EWMA EWMA is 'n spesiale geval van GARCH (1,1) en GARCH (1,1) is 'n algemene geval van EWMA. Die belangrike verskil is dat GARCH sluit die addisionele term vir gemiddelde terugkeer en EWMA nie 'n gemiddelde terugkeer. Hier is hoe ons van GARCH (1,1) tot EWMA: Dan laat ons 'n 0 en (BC) 1, sodanig dat die bostaande vergelyking vereenvoudig tot: Dit is nou gelykstaande aan die formule vir eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA): in EWMA, die parameter lambda bepaal nou die 8220decay: 8221 'n lambda wat naby aan een (hoë lambda) vertoon stadige verval. Die RiskMetricsTM benadering RiskMetrics is 'n handelsmerk vorm van die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA) benadering: die optimale (teoretiese) lambda is afhanklik van die bateklas, maar die algehele optimale parameter wat gebruik word deur RiskMetrics is 0.94. In die praktyk, RiskMetrics gebruik net een verval faktor vir al die reeks: 183 0.94 vir daaglikse data 183 0.97 vir maandelikse data (maand gedefinieer as 25 handelsdae) Tegnies, die daaglikse en maandelikse modelle is nie konsekwent nie. Hulle is egter albei maklik om te gebruik, hulle die gedrag van werklike data benader redelik goed, en hulle is sterk om misspecification. Let wel: GARCH (1, 1), EWMA en RiskMetrics is elke parametriese en rekursiewe. Rekursiewe EWMA voor - en nadele van MA (dws STDEV) teen GARCH Grafiese opsomming van die parametriese metodes wat meer gewig toeken aan onlangse opbrengste (GARCH amp EWMA) Opsomming Wenke: GARCH (1, 1) word veralgemeen RiskMetrics en omgekeerd, RiskMetrics is beperk geval van GARCH (1,1) waar 'n 0 en (BC) 1. GARCH (1, 1) word gegee deur: die drie parameters is gewigte en daarom moet opsom een: Wenk: Wees versigtig oor die eerste kwartaal in die GARCH (1, 1) vergelyking: omega () gammastrale () (gemiddelde langtermyn variansie). As jy gevra word vir die stryd, kan jy nodig het om te verdeel uit die gewig ten einde die gemiddelde afwyking te bereken. Bepaal wanneer en of 'n GARCH of EWMA model moet gebruik word in wisselvalligheid skatting In die praktyk, variansie tariewe is geneig gemiddelde te wees terugkeer dus die GARCH (1, 1) model is teoreties beter (8220more aantreklik than8221) om die EWMA model. Onthou, that8217s die groot verskil: GARCH voeg die parameter wat gewigte die langtermyn gemiddelde en daarom is dit inkorporeer beteken terugkeer. Wenk: GARCH (1, 1) verkies nie, tensy die eerste parameter is negatief (wat geïmpliseer as Alpha Beta GT 1). In hierdie geval, GARCH (1,1) is onstabiel en EWMA verkies. Verduidelik hoe die GARCH skattings voorspellings dat meer akkuraat is, kan voorsien. Die bewegende gemiddelde bere afwyking gebaseer op 'n sleep venster waarnemings bv die vorige tien dae, die vorige 100 dae. Daar is twee probleme met bewegende gemiddelde (MA): Ghosting funksie: wisselvalligheid skokke (skielike stygings) is skielik opgeneem in die MA metrieke en dan, wanneer die sleep venster verby, hulle is skielik gedaal van die berekening. As gevolg van hierdie die MA metrieke verskuif met betrekking tot die gekose venster lengte Trend inligting nie in aanmerking geneem GARCH skattings te verbeter op hierdie swakhede op twee maniere: Meer onlangse waarnemings word groter gewigte toegeken. Dit oorwin Ghosting omdat 'n wisselvalligheid skok onmiddellik sal 'n impak die skatting maar sy invloed sal geleidelik vervaag met verloop van tyd 'n term word bygevoeg om terugkeer te neem aan die gemiddelde Verduidelik hoe volharding is wat verband hou met die terugkeer na die gemiddelde. Gegewe die GARCH (1, 1) vergelyking: Persistence word gegee deur: GARCH (1, 1) is onstabiel as die volharding GT 1. 'n voortbestaan ​​van 1,0 dui geen geringe terugkeer. 'N Lae volharding (bv 0.6) dui vinnige verval en 'n hoë terugkeer na die gemiddelde. Wenk: GARCH (1, 1) het drie gewigte aan drie faktore. Volharding is die som van die gewigte aan beide die uitgesak variansie en uitgestel kwadraat terugkeer. Die ander gewig aan die langtermyn-afwyking. As P volharding en G gewig te langtermyn variansie, dan PG 1. Daarom, as P (volharding) is hoog, dan G (gemiddelde terugkeer) opgedra is laag: die aanhoudende reeks is nie sterk beteken terugkeer dit vertoon 8220slow decay8221 teenoor die beteken. As P is laag, dan G moet hoog wees: die impersistent reeks het sterk beteken terugkeer dit vertoon 8220rapid decay8221 teenoor die gemiddelde. Die gemiddelde, onvoorwaardelike variansie in die GARCH (1, 1) model word gegee deur: Verduidelik hoe EWMA afslag stelselmatig ouer data, en identifiseer die RiskMetrics174 daaglikse en maandelikse verval faktore. Die eksponensieel geweegde bewegende gemiddelde (EWMA) word gegee deur: Bogenoemde formule is 'n rekursiewe vereenvoudiging van die 8220true8221 EWMA reeks wat gegee word deur: In die EWMA reeks, elke gewig wat aan die kwadraat opbrengste is 'n konstante verhouding van die voorafgaande gewig. Spesifiek, lambda (l) is die verhouding tussen naburige gewigte. Op hierdie manier, is ouer data te verdiskonteer. Die sistematiese afslag kan geleidelike (stadig) of skielike wees, afhangende van lambda. As lambda is hoog (bv 0.99), dan is die verdiskontering is baie geleidelike. As lambda is laag (bv 0.7), die verdiskontering is meer skielike. Die RiskMetrics TM verval faktore: 0.94 vir daaglikse data 0,97 vir maandelikse data (maand gedefinieer as 25 handelsdae) Verduidelik waarom vooruitskatting korrelasies belangriker as die voorspelling van wisselings kan wees. Wanneer meet portefeulje risiko, kan korrelasies belangriker as individuele instrument wisselvalligheid / afwyking wees. Daarom, ten opsigte van portefeulje risiko, 'n korrelasie voorspel kan belangriker as individuele wisselvalligheid voorspellings wees. Gebruik GARCH (1, 1) om wisselvalligheid Die verwagte toekomstige variansie koers, in (t) periodes vorentoe voorspel, gegee word deur: Byvoorbeeld, veronderstel dat 'n huidige wisselvalligheid skatting (tydperk N) word gegee deur die volgende GARCH (1, 1 ) vergelyking: In hierdie voorbeeld, Alpha is die gewig (0.1) aan die vorige kwadraat terugkeer (die vorige terugkeer was 4), beta is die gewig (0.7) aan die vorige variansie (0,0016). Wat is die verwagte toekomstige volatiliteit, in tien dae (N 10) In die eerste plek op te los vir die langtermyn-afwyking. Dit is nie 0,00008 hierdie kwartaal is die produk van die variansie en sy gewig. Sedert die gewig moet wees 0.2 (1-0,1 -0,7), op die lange duur variansie 0,0004. In die tweede plek moet ons die huidige variansie (tydperk N). Dit is byna aan ons gegee is bo: Nou kan ons die formule van toepassing op te los vir die verwagte toekomstige variansie koers: Dit is die verwagte afwyking koers, sodat die verwagte onbestendigheid is ongeveer 2,24. Let op hoe dit werk: die huidige wisselvalligheid is oor 3,69 en die langtermyn wisselvalligheid is 2. Die 10-dag af en verder projeksie 8220fades8221 die huidige koers nader aan die langtermyn koers. Parametriese Volatiliteit Forecasting7.3.7 eksponensieel Geweegde bewegende gemiddelde (EWMA) 7.3.7 eksponensieel Geweegde Moving gemiddelde tot die aannames van eenvormig geweeg bewegende gemiddelde (UWMA) skatting met die realiteite van die mark heteroskedasticity, kan ons beramer 7.10 toepassing versoen om slegs die mees onlangse historiese data TQ. wat die meeste weerspieël die huidige marktoestande moet wees. Deur dit te doen, is self verslaan, soos die toepassing van beramer 7.10 'n klein hoeveelheid van die data sal sy standaard fout verhoog. Gevolglik UWMA behels 'n verknorsing: toe te pas op 'n baie data is sleg, maar so is dit toe te pas om 'n bietjie data. Dit gemotiveerde Zangari (1994) om 'n wysiging van UWMA genoem eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA) estimation.2 Dit geld 'n nonuniform gewig te tydreeksdata, sodat 'n baie data gebruik kan word voor, maar onlangse data is swaarder geweeg . Soos die naam aandui, is gewigte gebaseer op die eksponensiële funksie. Eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde skatting vervang beramer 7.10 met waar verval faktor in die algemeen 'n waarde tussen 0,95 en 0,99 opgedra. Laer verval faktore is geneig om onlangse data swaarder gewig. Let daarop dat eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde skatting is wyd gebruik word, maar dit is 'n beskeie verbetering op UWMA. Dit poog nie om die mark voorwaardelike heteroskedasticity model nie meer as UWMA doen. Sy gewig skema vervang die verknorsing van hoeveel data om te gebruik met 'n soortgelyke dilemma oor hoe aggressief n verval faktor om te gebruik. Oorweeg weer uitstal 7.6 en ons voorbeeld van die dollar 10mm posisie is SGD. Kom ons skat 10 1 Gebruik eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde beramer 7.20. As ons gebruik 0,99, kry ons 'n skatting vir 10 1 van 0,0054. As ons gebruik 0,95, kry ons 'n skatting van 0,0067. Hierdie stem ooreen met onderskeidelik posisioneer waarde-op-risiko resultate van USD 89.000 en dollar 110,000. Oefeninge Exhibit 7.7 dui 30 dae van data vir 1-maand CHF Libor. Exhibit 7.7: Data vir 1-maand CHF Libor. Tariewe word uitgedruk as persentasies. Bron: Britse Bankers Association (BBA).Exploring Die eksponensieel Geweegde Moving Gemiddelde Volatiliteit is die mees algemene maatstaf van risiko, maar dit kom in verskeie geure. In 'n vorige artikel het ons gewys hoe om eenvoudige historiese wisselvalligheid te bereken. (Om hierdie artikel te lees, sien Die gebruik van Volatiliteit Om toekomstige risiko te meet.) Ons gebruik Googles werklike aandele prys data om daaglikse wisselvalligheid gebaseer op 30 dae van voorraad data bereken. In hierdie artikel, sal ons verbeter op eenvoudige wisselvalligheid en bespreek die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA). Historiese Vs. Geïmpliseer Volatiliteit Eerste, laat sit hierdie metrieke in 'n bietjie van perspektief. Daar is twee breë benaderings: historiese en geïmpliseer (of implisiete) wisselvalligheid. Die historiese benadering veronderstel dat verlede is proloog ons geskiedenis te meet in die hoop dat dit voorspellende. Geïmpliseerde wisselvalligheid, aan die ander kant, ignoreer die geskiedenis wat dit oplos vir die wisselvalligheid geïmpliseer deur markpryse. Hulle hoop dat die mark weet die beste en dat die markprys bevat, selfs al is implisiet, 'n konsensus skatting van wisselvalligheid. (Vir verwante leesstof, sien die gebruike en beperkinge van Volatiliteit.) As ons fokus op net die drie historiese benaderings (op die bogenoemde links), hulle het twee stappe in gemeen: Bereken die reeks periodieke opgawes Pas 'n gewig skema Eerstens, ons bereken die periodieke terugkeer. Dis gewoonlik 'n reeks van die daaglikse opgawes waar elke terugkeer uitgedruk in voortdurend saamgestel terme. Vir elke dag, neem ons die natuurlike log van die verhouding van aandele pryse (dit wil sê die prys vandag gedeel deur die prys gister, en so aan). Dit veroorsaak 'n reeks van die daaglikse opbrengs van u ek u i-m. afhangende van hoeveel dae (m dae) ons meet. Dit kry ons by die tweede stap: Dit is hier waar die drie benaderings verskil. In die vorige artikel (Die gebruik van Volatiliteit Om toekomstige risiko Gauge), ons het getoon dat onder 'n paar aanvaarbare vereenvoudigings, die eenvoudige afwyking is die gemiddeld van die kwadraat opbrengste: Let daarop dat hierdie som elk van die periodieke opgawes, verdeel dan wat totaal deur die aantal dae of waarnemings (m). So, dit is regtig net 'n gemiddeld van die kwadraat periodieke opgawes. Anders gestel, is elke vierkant terugkeer gegee 'n gelyke gewig. So as alfa (a) is 'n gewig faktor (spesifiek, 'n 1 / m), dan 'n eenvoudige variansie lyk iets soos hierdie: Die EWMA Verbeter op Eenvoudige Variansie Die swakheid van hierdie benadering is dat alle opgawes verdien dieselfde gewig. Yesterdays (baie onlangse) terugkeer het geen invloed meer op die variansie as verlede maande terugkeer. Hierdie probleem is opgelos deur die gebruik van die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA), waarin meer onlangse opbrengste het 'n groter gewig op die variansie. Die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA) stel lambda. wat die smoothing parameter genoem. Lambda moet minstens een wees. Onder daardie toestand, in plaas van gelyke gewigte, elke vierkant terugkeer is geweeg deur 'n vermenigvuldiger soos volg: Byvoorbeeld, RiskMetrics TM, 'n finansiële risikobestuur maatskappy, is geneig om 'n lambda van 0,94, of 94. gebruik in hierdie geval, die eerste ( mees onlangse) kwadraat periodieke terugkeer is geweeg deur (1-0,94) (. 94) 0 6. die volgende kwadraat terugkeer is bloot 'n lambda-veelvoud van die vorige gewig in hierdie geval 6 vermenigvuldig met 94 5.64. En die derde voor dae gewig gelyk (1-0,94) (0.94) 2 5,30. Dis die betekenis van eksponensiële in EWMA: elke gewig is 'n konstante vermenigvuldiger (dit wil sê lambda, wat moet wees minder as een) van die dae gewig voor. Dit sorg vir 'n afwyking wat geweeg of voorkeur vir meer onlangse data. (Vir meer inligting, kyk na die Excel Werkkaart vir Googles Volatiliteit.) Die verskil tussen net wisselvalligheid en EWMA vir Google word hieronder getoon. Eenvoudige wisselvalligheid effektief weeg elke periodieke terugkeer deur 0,196 soos uiteengesit in kolom O (ons het twee jaar van die daaglikse aandeleprys data. Dit is 509 daaglikse opgawes en 1/509 0,196). Maar let op dat Kolom P ken 'n gewig van 6, dan 5.64, dan 5.3 en so aan. Dis die enigste verskil tussen eenvoudige variansie en EWMA. Onthou: Nadat ons die hele reeks (in kolom Q) het ons die variansie, wat is die kwadraat van die standaardafwyking som. As ons wil hê wisselvalligheid, moet ons onthou om die vierkantswortel van daardie afwyking te neem. Wat is die verskil in die daaglikse wisselvalligheid tussen die variansie en EWMA in Googles geval beduidende: Die eenvoudige variansie het ons 'n daaglikse wisselvalligheid van 2,4, maar die EWMA het 'n daaglikse wisselvalligheid van slegs 1.4 (sien die sigblad vir besonderhede). Blykbaar, Googles wisselvalligheid bedaar meer onlangs dus kan 'n eenvoudige variansie kunsmatig hoog wees. Vandag se afwyking is 'n funksie van Pior Dae Variansie Youll kennisgewing wat ons nodig het om 'n lang reeks van eksponensieel afneem gewigte bereken. Ons sal nie die wiskunde doen hier, maar een van die beste eienskappe van die EWMA is dat die hele reeks gerieflik verminder tot 'n rekursiewe formule: Rekursiewe beteken dat vandag se stryd verwysings (dit wil sê 'n funksie van die vorige dae variansie). Jy kan hierdie formule in die sigblad ook, en dit lei tot die presies dieselfde resultaat as die skuldbewys berekening Dit sê: Vandag se variansie (onder EWMA) gelyk yesterdays variansie (geweeg volgens lambda) plus yesterdays kwadraat terugkeer (geweeg deur een minus lambda). Let op hoe ons net bymekaar te tel twee terme: yesterdays geweegde variansie en yesterdays geweeg, vierkantig terugkeer. Net so is, lambda is ons glad parameter. 'N Hoër lambda (bv soos RiskMetrics 94) dui stadiger verval in die reeks - in relatiewe terme, gaan ons meer datapunte in die reeks en hulle gaan stadiger af te val. Aan die ander kant, as ons die lambda verminder, dui ons hoër verval: die gewigte val vinniger af en, as 'n direkte gevolg van die snelle verval, is minder datapunte gebruik. (In die sigblad, lambda is 'n inset, sodat jy kan eksperimenteer met sy sensitiwiteit). Opsomming Volatiliteit is die oombliklike standaardafwyking van 'n voorraad en die mees algemene risiko metrieke. Dit is ook die vierkantswortel van variansie. Ons kan variansie histories of implisiet (geïmpliseer wisselvalligheid) te meet. Wanneer histories meet, die maklikste metode is eenvoudig variansie. Maar die swakheid met 'n eenvoudige afwyking is alle opgawes kry dieselfde gewig. So staan ​​ons voor 'n klassieke kompromis: ons wil altyd meer inligting, maar hoe meer data het ons die meer ons berekening verwater deur verre (minder relevant) data. Die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA) verbeter op eenvoudige variansie deur die toeken van gewigte aan die periodieke opgawes. Deur dit te doen, kan ons albei gebruik 'n groot monster grootte, maar ook 'n groter gewig te gee aan meer onlangse opbrengste. (Om 'n fliek handleiding te sien oor hierdie onderwerp, besoek die Bionic skilpad.) EWMA 101 Die EWMA benadering het 'n aantreklike kenmerk: dit relatief min data wat gestoor word vereis. Om ons skatting op enige punt op te dateer, ons moet net 'n vorige skatting van die variansie koers en die mees onlangse waarneming waarde. 'N Sekondêre doel van EWMA is om veranderinge in die wisselvalligheid op te spoor. Vir klein waardes, Onlangse waarnemings beïnvloed die skatting stiptelik. Vir waardes nader aan een, die skatting veranderinge stadig gebaseer op onlangse veranderings in die opbrengste van die onderliggende veranderlike. Die RiskMetrics databasis (wat deur JP Morgan en openbaar gemaak beskikbaar) gebruik die EWMA met vir die opdatering daagliks wisselvalligheid. BELANGRIK: Die EWMA formule nie aanvaar 'n lang loop gemiddelde variansie vlak. So, die konsep van wisselvalligheid beteken terugkeer is nie vasgevang word deur die EWMA. Die ARCH / GARCH modelle is beter geskik vir hierdie doel. Lambda 'n Sekondêre doel van EWMA is om veranderinge in die wisselvalligheid op te spoor, sodat vir klein waardes, onlangse waarneming beïnvloed die skatting stiptelik, en vir waardes nader aan een, die skatting veranderinge stadig onlangse veranderinge in die opbrengste van die onderliggende veranderlike. Die RiskMetrics databasis (wat deur JP Morgan) en openbare beskikbaar gestel in 1994, gebruik die EWMA model met vir die opdatering daagliks wisselvalligheid skatting. Die maatskappy het bevind dat oor 'n reeks van die mark veranderlikes, hierdie waarde van gee voorspelling van die variansie wat die naaste aan besef variansie koers kom. Die besef variansie tariewe op 'n bepaalde dag is bereken as 'n ewe-gemiddelde van die daaropvolgende 25 dae. Net so, om die optimale waarde van lambda bereken vir ons datastel, moet ons die besef wisselvalligheid by elke punt te bereken. Daar is verskeie metodes, so kies een. Volgende, bereken die som van 'n vierkant foute (SSE) tussen EWMA skatting en besef wisselvalligheid. Ten slotte, verminder die SSE deur wisselende die lambda waarde. Klink maklik dit is. Die grootste uitdaging is om in te stem op 'n algoritme om besef wisselvalligheid bereken. Byvoorbeeld, die mense by RiskMetrics verkies die daaropvolgende 25-dag te besef variansie koers bereken. In jou geval, kan jy 'n algoritme wat daaglikse volume gebruik, MI / LO en / of openbare-close pryse te kies. Vrae Q 1: Kan ons gebruik EWMA om te skat (of voorspel) wisselvalligheid meer as 'n stap vorentoe Die EWMA wisselvalligheid verteenwoordiging nie aanvaar 'n langtermyn gemiddelde wisselvalligheid, en dus, vir enige vooruitsig horison meer as een-stap, die EWMA gee 'n konstante waarde: Javascript nodig is om te navigeer om ons webwerf om slegs die leerplan visulalize, check die inhoudsopgawe. 1.5.2 bewegende gemiddeldes: UWMA, EWMA, GARCH Die materiaal in hierdie artikel is bedoel vir studente op 'n meer gevorderde vlak as jou profiel Oorweeg 'n reeks van lokopryse 1. S 2. verkry uit die mark op 'n gereelde tyd intervalle gemerk i1,2,3. Stel die genormaliseerde inkremente s i ln (S I / S i-1) wat, dit sal getoon word in die volgende hoofstuk, is tipies van 'n log-normaalverdeling van die prys inkremente waargeneem op die aandelemark. Na aanleiding van Markowitz definisie van wisselvalligheid as standaardafwyking van die verwagte opbrengs is dit nuttig eerste om die gemiddelde (drif) en die variansie (vierkante van wisselvalligheid) skat per eenheid tyd D t die gebruik van die m mees onlangse Waarnemings Hierdie formule bied die basis vir die sogenaamde eenvormig geweegde bewegende avergage (UWMA) en het in die MKTSolution applet geïmplementeer. met behulp van 'n 6 maande venster vir die wisselvalligheid en 'n 5 jaar venster vir die drif-daar 252 handelsdae gedurende 'n jaar. Die drif en die wisselvalligheid is uiteindelik uitgespreek op 'n jaargrondslag met